数値解析と信号処理の基本

●信号処理と必要な数学知識

ここでは信号処理とそれに必要な数学の知識を列挙した。

心電、脈波の表示とすペクトラム表示

実行する(心電、脈波の表示とすペクトラム表示)

フーリエ級数を理解するための円と正弦波表示

実行する(フーリエ級数を理解するための円と正弦波表示)

正弦波と余弦波を一周期全て足す実験

実行する(フーリエ級数を理解するための円と正弦波表示)

レイトレーシング

実行する(Javaアプレットでハイライトする)

1次元電磁波伝播アプリ

実行する

□テスト信号

ECG信号

ECG信号(-512から512までの10bit信号)

PLS信号

PLS信号(-512から512までの10bit信号)

■微分について

◇微分@その1@微分とはなにか

◇微分@その2@何が分かるのか

◇微分@その3@差分の定義

◇微分@その4@線形常微分方程式

◇微分@その5@非線形常微分方程式

◇数値計算@常微分方程式@その1@テイラー法 

◇数値計算@常微分方程式@その2@オイラー法

◇数値計算@常微分方程式@その3@ルンゲクッタ法

◇数値計算@常微分方程式@その4@2次のルンゲクッタ法

◇数値計算@常微分方程式@その5@連立常微分方程式

◇数値計算@常微分方程式@その6@n階常微分方程式

■積分について

◇積分@その1@積分とはなにか

◇数値計算@数値積分@その1@台形法 

◇数値計算@数値積分@その2@シンプソン法 

◇数値計算@数値積分@その3@ガウスルジャンドル法 

■その他の大事な基礎に関して

◇2次方程式

◇平均、分散、標準偏差に関して

◇最小二乗法に関して

◇補間(interpolation)に関して

◇近似とテーラー展開に関して

◇順列@組合せ@2項定理に関して

◇複素数

●信号処理の基礎

■まず初めに学ぶ必要があるもの

◇サンプリング周波数と基本周波数

◇入力信号

◇位相と時間推移

◇畳み込み、コンボレーション

◇ディジタルフィルタの基礎

◇1次フィルタ、周波数特性、位相特性

◇窓関数とは?

◇時間領域と周波数領域

■次に学ぶとよいもの

◇ラプラス変換とZ変換

◇移動平均(moving average) ローパスフィルタ

◇微分処理 ハイパスフィルタ

◇FIRとは?

◇IIRとは?

■フーリエ級数、変換

フーリエ級数展開

フーリエ級数展開@射影と直交

フーリエ級数展開@複素数表示

フーリエ変換@基本

フーリエ変換@離散フーリエ変換

フーリエ変換@高速フーリエ変換

■ウェーブレット変換